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数列

2011-09-11 高二数学教案 来源:互联网 作者:

 §3.1.1、的通项公式 目的:要求学生理解的概念及其几何表示,理解什么叫的通项公式,给出一些能够写出其通项公式,已知通项公式能够求的项。重点:1的概念。按一定次序排列的一列数叫做。中的每一个数叫做的项,的第n项an叫做的通项(或一般项)。由定义知:中的数是有序的,中的数可以重复出现,这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2.的通项公式,如果{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示,这个公式就叫做的通项公式。从映射、函数的观点看,可以看成是定义域为正整数集N*(或宽的有限子集)的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值,而的通项公式则是相应的解析式。由于的项是函数值,序号是自变量,所以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点:根据前几项的特点,以现规律后写出的通项公式。给出的前若干项求的通项公式,一般比较困难,且有的不一定有通项公式,如果有通项公式也不一定唯一。给出的前若干项要确定其一个通项公式,解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系,然后抽象成一般形式。过程:一、从实例引入(P110)1.  堆放的钢管    4,5,6,7,8,9,102.  正整数的倒数    3.  4.  -1的正整数次幂:-1,1,-1,1,…5.  无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,…二、提出课题:1.  的定义:按一定次序排列的一列数(的有序性)2.  名称:项,序号,一般公式 ,表示法 3.  通项公式: 与 之间的函数关系式如 1:      2:      4: 4.  分类:递增、递减;常;摆动;                  有穷、无穷。5.  实质:从映射、函数的观点看,可以看作是一个定义域为正整数集               N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,通项公式即相应的函数解析式。6.  用图象表示:— 是一群孤立的点          例一 (P111 例一   略)三、关于的通项公式1.  不是每一个都能写出其通项公式 (如3)2.  的通项公式不唯一   如: 4可写成      和                                 3.  已知通项公式可写出的任一项,因此通项公式十分重要例二  (P111  例二)略           四、补充例题:写出下面的一个通项公式,使它的前 项分别是下列各数:1.1,0,1,0.                                    2. , , , ,                       3.7,77,777,7777                        4.-1,7,-13,19,-25,31                         5. , , ,          五、小结:1.的有关概念2.观察法求的通项公式六、作业 :  练习 P112   习题 3.1(P114)1、2七、练习:1.观察下面的特点,用适当的数填空,关写出每个的一个通项公式;(1) , , ,(   ), , …(2) ,(  ), , , …  2.写出下面的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1、 、 、 ;        (2) 、 、 、 ;                         (3) 、 、 、 ;  (4) 、 、 、 。3.求1,2,2,4,3,8,4,16,5,…的一个通项公式4.已知an的前4项为0, ,0, ,则下列各式 ①an=    ②an=  ③an=  其中可作为{an}通项公式的是 A ①         B ①②         C ②③        D ①②③ 5.已知1, , , ,3, …, ,…,则 是这个的(    ) A. 第10项    B.第11项    C.第12项    D.第21项      6.在{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数,求通项公式。7.设函数 ( ),{an}满足 (1)求{an}的通项公式;(2)判断{an}的单调性。8.在{an}中,an=(1)求证:{an}先递增后递减;(2)求{an}的最大项。 答案:1. (1) ,an= (2) ,an=       2.(1)an=                  (2)an=         (3)an=        (4)an=       3.an=    或an=这里借助了1,0,1,0,1,0…的通项公式an=。4.D  5.B   6. an=4n-2

7.(1)an=    (2) <1又an<0, ∴ 是递增

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