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上学期 3.4等比数列

2011-04-22 高一数学教案 来源:互联网 作者:

教学目标 

1.通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度.

教学重点,难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程 

一、提出问题

给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.(幻灯片)

①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,…

③1,1,1,1,1,1,1,…

④243,81,27,9,3,1, ,…

⑤31,29,27,25,23,21,19,…

⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

⑧0,0,0,0,0,0,0,…

由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨,得出定义后再考察③是否为等比数列).

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性,教师指出实际生活中也有许多类似的例子,如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫,经过两个单位时间就有了四个变形虫,…,一直进行下去,记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)

等比数列(板书)

1.等比数列的定义(板书)

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美,多数情况下,有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义,标注出重点词语.

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列,教师再追问,还有没有其他的例子,让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式,学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列,让学生讨论后得出结论:当 时,数列 既是等差又是等比数列,当 时,它只是等差数列,而不是等比数列.教师追问理由,引出对等比数列的认识:

2.对定义的认识(板书)

(1)等比数列的首项不为0;

(2)等比数列的每一项都不为0,即

问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?

(3)公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议,如写成 ,可让学生研究行不行,好不好;接下来再问,能否改写为 是等比数列 ?为什么不能?

式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系,但能否确定一个等比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后,如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.

3.等比数列的通项公式(板书)

问题:用 表示第 .

①不完全归纳法

.

②叠乘法

,… ,这 个式子相乘得 ,所以 .

(板书)(1)等比数列的通项公式

得出通项公式后,让学生思考如何认识通项公式.

(板书)(2)对公式的认识

由学生来说,最后归结:

①函数观点;

②方程思想(因在等差数列中已有认识,此处再复习巩固而已).

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的应用,请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题,还要注意规范表述的训练)

如果增加一个条件,就多知道了一个量,这是公式的更高层次的应用,下节课再研究.同学可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课研究了等比数列的概念,得到了通项公式;

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;

3.用方程的思想认识通项公式,并加以应用.

四、作业 (略)

五、板书设计 

三.等比数列                                                   

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

(1)公式

(2)对公式的认识

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