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上学期 3.2等差数列

2011-04-22 高一数学教案 来源:互联网 作者:

教学目标 

1.通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;

3.通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣.

教学重点,难点

教学重点是通项公式的认识;教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

研探式.

教学过程 

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 ).找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 .”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

(1)已知等差数列 中,首项 ,公差 ,则-397是该数列的第______项.

(2)已知等差数列 中,首项 则公差

(3)已知等差数列 中,公差 则首项

这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量 在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

(1)已知等差数列 中, ,求 的值.

(2)已知等差数列 中, .

若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 的二元方程组,以求得 称作基本量.

教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于 的二元方程,这是一个 的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).

如:已知等差数列 中,

由条件可得 ,可知 ,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题

(3)已知等差数列 中, ;….

类似的还有

(4)已知等差数列 中, 的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出

3.研究等差数列的单调性

,考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 的一次函数,其单调性取决于 的符号,由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

(1)已知数列 的通项公式为 ,问数列从第几项开始小于0?

(2)等差数列 从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1. 用方程思想认识等差数列通项公式;

2. 用函数思想解决等差数列问题.

四.板书设计 

等差数列通项公式  1. 方程思想的运用

2. 基本量方法的使用

3. 研究等差数列的单调性

4. 研究项的符号

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